Здравствуйте. Прежде всего, домклик не делает юридическую проверку, их услуга называется юридическая экспертиза. Это колоссально разные понятия. Одно дело проанализировать данные открытых источников и совсем другое получить и проанализировать информацию из закрытых баз данных.
Что касается основной темы вопроса, то часть жилого дома это лучше чем доля в общем праве. Часть - это обособленный, выделенный и понятный объект права и крайне странно, что Вам отказали в такой услуге. Проблема наверно в том, что услуги домклика направлены на массового потребителя стандартного набора услуг, а часть жилого дома - это совершенно точно не массовый сегмент, это единичные и своего рода "эксклюзивные" варианты. Просто у специалистов домклика нет соответствующих алгоритмов работа с такими вариантами.

Часть жилого дома (ЧЖД), как вид права перестал регистрироваться много лет назад. Естественно, те права, которые были до изменения законодательства, существовать не перестанут.
ДК вашему воспетому отроду… в садик ещё ходить лет дцать, он и знать не знает про ЧЖД, его в помине не было, это раз.
Проверка ДК, это обычный развод «зелёного банка» на деньги, своих же заёмщиков, это два.
Вы вот, ипотеку собрались у них брать или нет? Может и нет, непонятно из вопроса, а если бы ДА?! Так какого спрашивается ДК берет деньги за проверку объекта, который сам же потом берёт в залог?! И на котором будет зарабатывать деньги десяток-полтора лет?!

Здравствуйте! "Части жилого дома" по документам не бывает, это обывательское выражение. Смотрите, как вам предлагают это в документах прописывать- доля, например, но ни никак ни часть.

а что такое "часть жилого дома"? по документам это что - квартира? доля? блок жилого дома? это первый вопрос. загуглите, есть письмо минэкономразвития о порядке раздела дома и земельного участка. там это упоминается.
второе. что касается так называемой юридической экспертизы от домклика. очень рекомендую вам найти статью человека по имени максим радин на эту тему. она так и называется - "правовая экспертиза от сбера". прочтите внимательно, и подумайте.