Здравствуйте. Откуда мы/вы можем знать, может там действительно могут только сегодня. Вам же не в ультимативной форме предлагается, есть альтернативный вариант - внести залог.

"Давление ли это? Похоже на то, что очень отталкивает." - вполне возможно, что имеет место быть давление. с другой стороны, аренда - это такая сфера, где "правило электрички" действует на всю катушку. это не покупка квартиры, где можно подумать, поговорить, почесать репу, потому что все понимают, что несколько миллионов из кармана обычно просто так не вынешь, как ботинки какие-нибудь, или там, телефон: понравились - купил! а в аренде, в нижне- и среднеценовом сегменте 30-50 тысяч обычно из кармана можно вынуть легко, поэтому очень часто решение принимается на месте или, максимум, в течение суток. на такое развитие событий приходится 80-85% всех арендных вариантов.
поэтому тут гарантированно сказать нельзя. смотрите за развитием событий. если присказка про неделю и залог будет продолжаться, то скорее всего действительно имеет место быть давление на вас.
отдельно хочу сказать, не доверяете риэлтору - лучше поменяйте его сразу. это, конечно, не купля-продажа, но и в аренде доверительное отношение очень важно. не верите человеку - наймите другого.

Здравствуйте. К сожалению невозможно дистанционно определить ход событий и развитие ситуации. Однако, следует понимать, что в аренде такое вполне возможно.