Здравствуйте.
Можно заключать договор купли-продажи в простой письменной форме, на основании которого мама и дочь выступают участниками общей долевой собственности (доли могут быть любыми, не обязательно равные). Нотариат только по желанию (это дорого - лишние расходы). если только обязательный нотариат не требуется на основании правоустановки на приобретаемый объект (напр., есть н/л или недеесп. собственники .

Только не "рукописный", а простая письменная форма. Договор должен быть исполнен с помощью устройства печати (принтер, ну или печатающая машинка, правда это наверно уже прошлый век).

Здравствуйте. В данном случае нотариальное удостоверение договора купли-продажи не требуется. Только по Вашему желанию. Однако следует понимать, что никакого преимущества такое удостоверение перед договором в простой письменной форме покупателю не даёт. Оно отчасти оправдано только в том случае, если Вы приобретаете квартиру самостоятельно и не пользуетесь при этом помощью риэлтора или юриста, который проверит приобретаемый объект на юридическую чистоту. При нотариальном удостоверении нотариус проверит наличие факторов, которые могут препятствовать регистрации перехода права собственности на имя покупателя, однако конечно это не является заменой тому объёму проверок, которые должны быть проведены при подготовке к сделке.

если все доли продаются в рамках одной сделки, то обязательный нотариат не требуется.